Ligninger

 

 

 

5. Om løsning af ligninger

Når man løser en almindelig ligning af 1. grad med én ubekendt (der som regel hedder x), sker det ved at bruge omformningsreglerne for ligninger.  Her er et par huskeregler:

 

¬  Husk at gange parenteser ud ved at gange ind i hvert led i parentesen.

¬  Husk at fjerne brøker ved at gange på begge sider af lighedstegnet med fællesnævneren (hvis der er flere brøker) – eller blot med nævneren, hvis der kun optræder en enkelt brøk. Her benytter man, at hvis man ganger en brøk med dens nævner, får man tælleren.

¬  Vær opmærksom på fortegn: Minusparenteser kan optræde.

¬  Pas på, når du ganger negative tal ind i en parentes: Der skal skiftes fortegn for de led, der kommer ud af multiplikationen.

 

Her er et eksempel på løsning af en almindelig 1.gradsligning med den ubekendte x:

 

(x–2) – 1 = 2x+2

Gang med 5 på begge sider (næv­neren). Husk at gange alle led med 5.

5 A (x–2) – 5 = 10x+10

Benyt, at 5 A  = 3. Nu er brøken fjer­net!

3(x–2) – 5 = 10x + 10

Gang parentesen ud. Gang hvert af led­dene med 3.

3x – 6 – 5 = 10x + 10

Træk sammen på venstre side.

3x–11 = 10x + 10

Træk leddene med x over på ven­stre side og leddene uden x over på højre side.

3x – 10x = 10 + 11

Udregn venstre og højre side.

–7x = 21  x =  = –3

Dividér med –7 på begge sider og ud­regn 21 : (–7) = –3.

 

Her har vi brugt tegnet  mellem to ligninger. Det læses 'ensbetydende med'. At to ligninger er ensbetydende betyder, at de har de samme løsninger – de er i en vis forstand 'lige gode'. Når vi bruger omformningsreglerne ændrer vi nemlig ikke ved en lignings løsninger.

 

Vend papiret for at se endnu et eksempel på en detaljeret løsning af en ligning!


 

2(5x+4) – 3(8+4x) = –4(x–2)

Gang parenteserne ud. Læg mær­ke til fortegnene, når du ganger med de negative tal –3 og –4.

10x + 8 – 24 – 12x = –4x + 8

Træk sammen på venstre og højre side.

–2x – 16 = –4x + 8

Træk leddene med x over på venstre side og leddene uden x over på højre side.

–2x + 4x = 8 + 16

Regn venstre og højre side ud.

2x = 24  x = 12

Dividér med 2 på begge sider.

 

Det er lidt af en smagssag, hvor mange mellemregninger, der skal med. Normalt vil man løse en ligning sådan:

 

3(5 – 2x) + 1 = 4 – 2(6 + 5x)  15 – 6x + 1 = 4 – 12 – 10x

 

 –6x + 16 = –10x – 8  10x – 6x = –8 – 16

 

 4x = –24  x = –6 .

 

Der er ikke noget i vejen for at skrive ligninger op efter hinanden, som vist her. Nogle foretrækker imidlertid at have dem stående under hinanden for overskuelighedens skyld.