Brøker

 

 

1. Forkortning og forlængning af brøker

Ordene forkorte og forlænge er ord, der i matematikken bruges om ganske bestemte operationer på brøker:

 

FORKORTE : Man forkorter en brøk ved at dividere tæller og nævner med det samme tal.

FORLÆNGE : Man forlænger en brøk ved at gange tæller og nævner med det samme tal.


På figuren er vist, hvad der ligger bag disse regler. Figuren viser, at brøker­ne  og  er lige store og at  og  er lige store. Vi kan sige, at

 

¬   Hvis vi forlænger  med 2, fås , fordi vi har ganget tæller og nævner med samme tal, nemlig 2.

¬   Hvis vi forkorter  med 3, fås , fordi vi har divideret tæller og nævner med 3.

 

Vi skriver, at brøkerne er lig med hinanden:

                                                 =     og     =   .

Lighedstegnet angiver, at brøkerne har samme værdi.


Flere eksempler

 

·      Vi kan forlænge brøken  med 4 og med 7 – det foregår sådan:

                                             .

 

·      Lad os forkorte brøken . Vi skal finde et tal, som går op både i tælleren og nævneren – vi ser, at 7 går op både i 35 og i 56, så kan forkorte med 7. For at vise, at vi forkorter med 7, skriver vi sådan:

                                                       .

 

·      Vi forkorter nogle flere brøker for at vise metoden:

 

                                          Vi forkorter med 5

                                             Vi forkorter med 3

                                          Vi forkorter med 7 .

 

Hvis tæller og nævner er 'store' tal, kan det selvfølgelig være svært at se, om brøken kan forkortes – og i bekræftende fald med hvad. Vi skal dog ikke gøre det til en større sport at forkorte brøker.


 




2. Læg brøker sammen og træk brøker fra hinanden

Brøker, der har samme nævner

 

Man kan lægge brøker sammen og trække dem fra hinanden, kun hvis de har samme nævner og i så fald regner man blot med tællerne, fx

                ,        ,     .

 

Brøker, der ikke har samme nævner

 

Sådanne brøker lægger man sammen og trækker fra hinanden ved at skaffe fælles­nævner. Hvis man har to brøker, er fællesnævneren et tal, som begge nævn­ere går op i. For eksempel kan vi regne sådan:

 

 =

Nævnerne er 6 og 4. Et tal, som både 6 og 4 går op i, er 12. Derfor skal begge nævnere være 12.

 =

Den første brøk forlænges med 2

   (gang i tæller og nævner med 2).

Den anden brøk forlænges med 3

   (gang i tæ­ller og ­nævner med 3).

 =

Regn tæller og nævner ud.

Læg brøkerne sammen ved at lægge tællerne sa­mmen og beholde nævneren.

 

På samme måde går man frem, hvis man skal lægge flere brøker sammen eller trække flere brøker fra hinanden. Her er et eksempel med 3 brøker:

 

 =

Vi skal finde et tal, som de tre næ­vnere 9, 3 og 6 går op i. Vi kan bruge 18 som så bliver fælles­nævner.

 =

Forlæng den første brøk med 2, den anden med 6 og den tredie med 3.

 =

Udregn brøkerne og sæt på fælles br­økstreg.

 =

Læg sam­men og træk fra i tælleren og behold nævneren 18.

 


 

3. Multiplikation og division med brøker og tal

Af hensyn til den bogstavregning, vi skal ind på senere på året, er det vigtigt at kunne foretage de mest almindelige regninger med brøker.

 

Tal gange brøk

Man ganger en brøk og et tal ved at gange i tælleren med tallet (nævneren beholdes). Fx er

                                         ,     .

Det er praktisk at vide, at hvis man ganger en brøk med dens nævner får man tælleren:

                               .

 

Brøk gange brøk

Man ganger to brøker med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner, fx sådan:

                                     ,     .

 

Brøk divideret med tal

Man dividerer en brøk med et tal ved at gange nævneren med tallet:

                                   .

Af og til kan resultatet forkortes – det ses ovenfor i det sidste tilfælde.

 

Brøk divideret med brøk

Man dividerer en brøk med en brøk ved at gange den første brøk med den omvendte af den anden, fx sådan:

                                               .

Af og til kan man forkorte, inden man ganger tallene i tæller og nævner med hinanden:

                              .

 

Læg altså mærke til, at fremgangsmåden er sådan:

¬   den første brøk (foran divisionstegnet) ændres ikke

¬   den anden brøk (efter divisionstegnet) vendes om (tæller og nævn­er bytter plads) – derfor taler man om 'den omvendte brøk'

¬   divisionstegnet erstattes af et gangetegn.