Matematik A
| VHG startside  | Studieplan startside 


Lærers navn:
Dorthe Nielsen
Lærers initialer
DN
Hold:
3MA/2.
Fag:
Matematik A
Primære lærebøger:
Carstensen/Frandsen og Studsgaard : "Mat B til A". Systime 2007
Termin:
Sommer 2010
Undervisningsbeskrivelse af B-niveauet kan findes her: k-klassen s-klassen
Undervisningsbeskrivelsen indeholder følgende forløb, som er gengivet her i overskrifter:





Forløb 1: Vektorer i plan og rum

Indhold:
        Knud Erik Nielsen og Esper Fogh : "Vejen til Matematik A2". Forlaget HAX 2006 s. 120-122,126-127,143-146, 154-155+174-178+s. 183-187
Carstensen/Frandsen og Studsgaard : "Mat B til A". Systime 2007 s. 8--36+40-56+64-75+155-176+184-205
Jens Carstensen og Jesper Frandsen : Mat 1. Systime 1999 s. 113-115 (kopi)
Jens Carstensen og Jesper Frandsen : Mat 2A. Systime 1999. s. 272-274
Jens Carstensen og Jesper Frandsen : Mat 3A. Systime 1999. s. 83-98+101-107+112-115
Rapport om anvendelser i reklamebannere.
Note : cosinusrelationen med vektorer. ( s. 1-2)

Omfang

37
Særlige fokuspunkter:
Særlige fokuspunkter:
        Eleverne skal opnå fortrolighed og forståelse for
(1) Vektorer i to og tre dimensioner givet ved koordinatsæt
og ved geometrisk fortolkning(suppl)
(2) Vektorers anvendelighed i forbindelse med opstilling og løsning af plan-og rumgeometriske problemer
(3) Regneregler for koordinatregning, skalarprodukt af vektorer, determinanten for vektorpar, tværvektor, vektorprodukt, opløsning af vektorer, stedvektorer osv og fortolkningen af disse.
(4) Anvendelser af determinant og vektorprodukt mm
(5) Parameterfremstillinger, ligninger, skæringer og vinkler i forbindelse med planer, linjer, cirkler og kugler
supplerende :
(6) matematisk ræssonement : FORSKELLIGE BEVISTYPER : ANALYTISK TILGANG OG VEKTORTILGANG. (suppl)
(7) Anvendelser af vektorregningen i praksis til reklamebannere (suppl)

Væsentligste arbejdsformer:
klasseundervisning, summepar, gruppearbejde med oplæg i for læreren i grupper, gruppearbejde omkring kuglen, gruppearbejde med rapport.
Rapport om reklamebannere
matematikrapport om reklamebannere09B.doc


Forløb 2: Trigonometriske funktioner

Indhold:
De trigonometriske funktioner
Carstensen/Frandsen og Studsgaard : "Mat B til A". Systime 2007 s. 80-96 ( s. 89 uden bevis)

Omfang:
5 lektioner
Særlige fokuspunkter:
-radiantal
-grafernes udseende og harmoniske svingninger
-afledet funktioner for sinus, cosinus og tangens (matematisk ræssonement, suppl)
Væsentligste arbejdsformer:
klasseundervisning
mere eksperimentielt pararbejde i forbindelse med harmoniske svingninger.


Forløb 3: Differentialregning 2

Indhold:
Carstensen/Frandsen og Studsgaard : "Mat B til A". Systime 2007s. 102-111
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh : "Vejen til Matematik A2". Forlaget HAX 2006 s. 86-87(bevis for a^x og x^a)
Jens Carstensen og Jesper Frandsen : Mat 2A. Systime 1999. s.144-146 (bevis for ln´(x))
Omfang:
7 lektioner
Særlige fokuspunkter:
-matematisk ræssonement : vis regneregler for differentation : produktreglen, , afledede funktioner for x^a og a^x, ln(x) og e^x (rep. fra B-niveau)
anvendelser af regnereglerne for differentation af kvotient og sammensat funktion.
Væsentligste arbejdsformer:
klasseundervisning
gruppearbejde i forbindelse med træning af regneregler og repetition af B-niveau stoffet vedr. tangenter, monotoniforhold osv.


Forløb 4: Integralregning 2

Indhold:
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh : "Vejen til Matematik A2". Forlaget HAX 2006 s. 193-202+208-213
Carstensen/Frandsen og Studsgaard : "Mat B til A". Systime 2007 s.111-128
Jens Carstensen og Jesper Frandsen : Mat 2A. Systime 1999. s.222-227
Note om arealfunktionen (s. 1-4)
Tinne Hoff Kjeldsen : Integralregningens historie (kap. 6)s. 113-123+127-138
noter om arealfunktionen.doc
Omfang:
19 lektioner
Særlige fokuspunkter:
1) stamfunktion for de elementære funktioner (rep)
2)ubestemte og bestemte integraler (rep)
3)regneregler for integration af f+g, f-g, kf, fg, fog og f/g.
4) Integration ved substitution
5) rumfang af omdrejningslegemer
6) bevis for sammenhængen mellem areal og stamfunktion (rep) og udvidet.
7) Arealer af forskellige punktmængder..
8) Anvendelse af integralregning : overfladeareal og buelængde. Opgaverne : "B til A" - opgavebog :  5200-5202
9) Matematik-historisk forløb : Integralregningens historie(suppl). højdepunkterne : Exhaustionsmetoden (indirekte bevis), Keplers bidrag, Cavalieries princip, Newton og Leibniz. (suppl)
Væsentligste arbejdsformer:
veksling mellem klasseundervisning, summepar, gruppearbejde og mundtlige oplæg.


Forløb 5: Differentialligninger og modellering

Indhold:
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh : "Vejen til Matematik A2". Forlaget HAX 2006 s. 249-257 (vækstmodeller - suppl)
Carstensen/Frandsen og Studsgaard : "Mat B til A". Systime 2007 s.132-151(herunder bevisførelse og sep. af de variable suppl)+214-218 (modeller - suppl)
Jens Carstensen og Jesper Frandsen : Mat 3A. Systime 1999. s.13-27 (bevisførelse i diff)+29-32 (2. ordens diff - suppl)+40-42 (harmonisk svingning - suppl)
Jørgen Dejgaard og Claus Michelsen : ”Trafikmodeller”. Matematilærerforeningen 2001 s. 1-4  (suppl)

Omfang:
16 lektioner
Særlige fokuspunkter:
1) bevis og ræssonement indenfor differentialligninger : særligt forløb bevisførelse for differentialligninger af 1. orden (suppl)
2) opstilling og løsning af simple og mere komplicerede differentialligninger.
3) 2. ordens differentialligninger : ræssonement i forbindelse med indførelsen af Wronski-determinanten, den analytiske bevismetode..Anvendelser til harmoniske svingninger(suppl)
4) særligt forløb i differentialligningsmodeller : opstilling, anvendelse, løsning og modelkritik. Fokus på de tre vækstmodeller, og Newtons afkølingslov, kompartmentmodel, forurening osv.(suppl)
5) Separation af de variable med eksempler (suppl)      
Væsentligste arbejdsformer:
Indledning : introduktion til differentialligninger på klassen
Dernæst selvstændig arbejde med vækstmodeller med mundtlige oplæg (beviser for 4 centrale sætninger for løsning af differentialligninger) og aflevering af gruppeprojekt : Rapport om vækstmodeller. Afslutning med fælles gennemgang af den lineære diff. og 2. ordens diff. med eksamenstræning i forståelse af spørgsmål.
Rapport om modellering med differentialligninger2010.doc

Forløb 6 : Aspekt : historie og anvendelse

Indhold:
Matematikken bag Google, de regnetekniske hjælpemidlers historie, tallenes historie.
Omfang:
7 lektioner
Særlige fokuspunkter:
Ekskursion
Væsentligste arbejdsformer:
Foredrag, gruppebesvarelser af arbejdsspørgsmål
google.pdf

Forløb 7: Repetitionsforløb

Indhold:
Gennemgang af eksamensspørgsmål med tilhørende opgaver
Omfang:
7 lektioner
Særlige fokuspunkter:
Mundtlige oplæg ud fra foreløbige eksamensspørgsmål
Dispositioner og krav til oplæg gennemgås
Gennemgang af opbygningen af eksamensspørgsmål.
Væsentligste arbejdsformer:
Elevoplæg.

Eksamensspørgsmål for 3MA/2 2010:

  • 1. INTEGRALREGNING
Med udgangspunkt i en definition af arealfunktionen, ønskes en redegørelse for sammenhængen mellem areal og stamfunktion.
I gennemgangen ønskes det bevist, at arealfunktionen er en stamfunktion for en kontinuert funktion f.

  • 2. DIFFERENTIALLIGNINGER
Med udgangspunkt i en definition af differentialligninger, ønskes en redegørelse for løsning af forskellige typer af differentialligninger af 1.orden.
I gennemgangen ønskes løsningen til den lineære differentialligning bevist.

  • 3. DIFFERENTIALLIGNINGER
Med udgangspunkt i en definition af differentialligninger, ønskes en redegørelse for løsning af forskellige typer af differentialligninger af 1.orden.
I gennemgangen ønskes separation af de variable bevist.

  • 4. MATEMATISKE MODELLER
Redegør for forskellige typer af vækstmodeller.
I gennemgangen skal både opstilling af modellerne og bestemmelsen af løsningerne til differentialligningen indgå.
I gennemgangen ønskes løsningen til den logistiske ligning bevist.
Inddrag rapporten om differentialligningsmodeller i gennemgangen.

  • 5. VEKTORER I RUMMET
Redegør for vektorproduktet og dets egenskaber.
I gennemgangen skal både regneregler for og anvendelser af vektorproduktet indgå.

  • 6. POLYNOMIER
Der ønskes en redegørelse for andengradspolynomiets rødder og grafens udseende, herunder ønskes formlen for toppunkt bevist.

  • 7. RETTE LINJER I PLAN OG RUM
Der ønskes en redegørelse for liniens ligning (hvis muligt) og parameterfremstilling.
Bevis sætningen om hældningerne for ortogonale linier og omtal liniers skæring.

  • 8. SANDSYNLIGHED OG STATISTIK
     Redegør for sandsynlighedsbegrebet og for binomialfordelingen, herunder egenskaber og anvendelser.

  • 9. DIFFERENTIALREGNING
Redegør for begrebet differentialkvotient og tretrinsreglen.
Redegør for beviserne for nogle af reglerne for differentiation af en konstant, en konstant gange en funktion, summer og produkter af differentiable funktioner.

  • 10. DIFFERENTIALREGNING
Redegør for begrebet differentialkvotient og tretrinsreglen.
     Redegør for beviserne for nogle af de afledede funktioner til de trigonometriske
     funktioner: sin(x), cos(x) og tan(x).

  • 11. VEKTORER I PLANEN
Med udgangspunkt i en definition af skalarproduktet, ønskes en redegørelse for skalarproduktets egenskaber og dets anvendelser.

  • 12. TRIGONOMETRI
Redegør for definitionen af sinus og cosinus ved hjælp af enhedscirklen.
Bevis Cosinusrelationerne.

  • 13. FUNKTIONER
Redegør for den naturlige logaritmefunktion ln(x) og dens omvendte funktion 25052010_110536_0.png.
I gennemgangen skal du komme ind på graf, monotoniforhold, differentialkvotienter og regneregler og bevise nogle af egenskaberne.